7mo A - Síntesis de puesta en común martes 30

🙌¡Hola a todos y a todas! 

Dejo acá la sistematización de ideas que compartimos ayer en el zoom. 👇👀

¡Copiar en carpeta todo lo que está entre los señalamientos en amarillo! Quien tenga impresora, puede imprimir y pegar en la carpeta de mate. Si no tienen impresora, tómense el tiempo y el trabajo de copiar TODO lo indicado, si nunca les damos nada pa copiar y nadie les borrará el pizarrón, pueden hacerlo en momentos diferentes 💁

A partir de acá, copiar en carpeta 👇

Martes 30 de junio

Pusimos en común las actividades de la página 52 del libro de mate: "El funcionamiento de la multiplicación"

💥"Esto pasa siempre"

Después del trabajo realizado sobre las propiedades de la multiplicación y la división, seguimos analizando qué relaciones matemáticas nos cuentan que algo pasa para un problema en particular o pasa siempre. Al "pasa siempre" lo podemos llamar: generalizar. Es decir, hay relaciones matemáticas que se definen entre sí, más allá de los números que se presenten en cada problema. Las propiedades de la multiplicación y de la división son una parte de los "pasa siempre" por ejemplo: en una multiplicación siempre puedo descomponer sus factores en otros más pequeños y, al multiplicarlos todos entre sí, obtendré el mismo resultado. 

💥 Conocer esta relación analizando problemas 

"Un patio rectangular tiene 26 filas de 10 baldosas cada una. Su se duplica la cantidad de filas y también la cantidad de baldosas en cada fila, ¿es cierto que se duplica la cantidad total de baldosas?"

-Para empezar y para ayudarme: voy a calcular la cantidad total inicial de baldosas: 

  26 x 10 = 260

➤Ordeno en un cálculo los números duplicados me doy cuenta que no duplica sino que cuadriplica:

  26 x 2 x 10 x 2 =

  26 x 10 x 2 x 2 = 

  26 x 10 x 4 = 1040 

💪Fíjense cómo usamos la propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación

En el problema siguiente, de las baldosas de la cocina, los números son otros pero puedo pensarlo del mismo modo:

- Hay 12 baldosas de largo y 7 de ancho. Si duplico la cantidad de largo y triplico de ancho, ¿qué sucede? También lo puedo ordenar así: 

  12 x 7 = total 1

  12 x 2 x 7 x 3 = total actual 

  12 x 7 x 2 x 3 = total actual

  12 x 7 x 6 = total actual 

➤ El total actual lo obtengo multiplicando el total 1 x 6, puedo asumirlo, incluso, sin conocer los números totales. 

En el tercer problema hay una cantidad de cuadraditos de ancho y de largo. 14 y 6. Si triplicamos ambas cantidades: 14 x 3 x 6 x 3 = 14 x 6 x 9 = será un total nueve veces mayor que el primero.

➤la relación que hay entre el primer rectángulo y el segundo es que el segundo es 9 veces mayor que el original. 

➤La gran pregunta es... ¿qué es lo que "pasa siempre"?

Algunos de ustedes encontraron una lógica: los números por los cuales multipico a los factores de la primera multiplicación, también tienen que multiplicar al resultado original. Es decir:

Si cualquier cantidad: A x B = C, debería asumir que A x 3 x B x 3 = C x 3 x 3

(¿Por qué usas letras, Maga? Ahí vamos...)

💥 Generalizar y usar letras

Se sabe que A Y B son dos números naturales y que A X B = 600. ¿Será posible averiguar el resultado del dobe de A por el triple de B?

- Primero varios de ustedes dijeron que no porque no conocían ninguno de los factores que se encontraran en ese producto, así que hicimos dos pruebas: 

Ejemplo 1:

A    X   B  = 600 

100 X   6  = 600 

A    x  2   X   B  x 3 = 600 

100 x  2   X   6  x 3 =

  200       X      18   = 3.600

➤¿Cuál es la relación entre 3.600 (resultado nuevo) y 600 (resultado original)? 

El 3.600 es 600 x 6, ¡Correcto!

Ejemplo 2:

A    X   B  = 600 

200 X   3  = 600 

A    x   2   X   B  x 3 = 600 

200 x   2   X   3  x 3 =

  400        X      9     = 3.600 

➤El resultado vuelve a ser el mismo más allá de cambiar el valor de los factores originales. ¿Esto ocurre siempre? SI SIEMPRE, POR SIEMPRE, 4EVER.

Así que sí, la respuesta al problema es sí. 

¿Por qué, Maga? 

Porque, por relación, cuando multiplico alguno de los factores de una multiplicación original, el resultado se aumenta misma cantidad, como si estuvieran entrelazados: 

A X B = C

A X 2 X B = C X 2 

A X 2 X B X 3 = C X 2 X 3 = C X 6

Hasta acá copiar en la carpeta. Sí, finalmente terminó 👆

Dicho todo esto, querido séptimo, nos vemos el lunes que viene. 

Cualquier cosa, me escriben. 

Abrazo para todos y para todas, 

Maga 🙋